どうも！ひよこSE（@PiyoOct）です。
階乗、わけわかんない
となってしまった、高校１年生向けに解説します（基礎の基礎なので、受験生向けではないです）。
教科書を見ると、
N！＝N！＝N(N－１)(N－２)・・・１
みたいな文字の計算式がいきなり出てくるので、「ゲゲッ(´▽｀*)」となったかもしれません。
見た目は難しそうに思えても、大丈夫。実は、すごくシンプルな話です。
「階乗とはなにか？」についてですが、「ビックリマークの頭の数字から１になるまで掛ける」と覚えてしまいましょう。
これから、計算方法・計算例について解説するとともに、最後に問題を用意したので解いてみてくださいね！
階乗とは？頭の数字から１になるまでかけて計算すればよし
階乗は、ビックリマークの頭の数字から１になるまでかけて計算すればよしです。
なので、６！（６の階乗）であれば、「６から１になるまでかける」ので、
６！＝６×５×４×３×２×１＝７２０
たった、これだけです。
階乗の公式を教科書やWikipediaっぽく言うと、「自然数１からNまでの積」なので
N！＝N！＝N(N－１)(N－２)・・・１
となります。
なんだか、難しそう・・・
・・・が、公式の通りに難しく考える必要は一切ありません。。。
階乗の計算例
階乗の計算例を挙げます。
例えば、
- ７！（７の階乗）であれば、「７から最後の１までかける」
- ６！（６の階乗）であれば、「６から最後の１までかける」
- ・・・（中略）
- １！（１の階乗）であれば、「１から最後の１までかける」
と考えてあげればいいので、
- ７！＝７×６×５×４×３×２×１＝５０４０
- ６！＝６×５×４×３×２×１＝７２０
- ５！＝５×４×３×２×１＝１２０
- ４！＝４×３×２×１＝２４
- ３！＝３×２×１＝６
- ２！＝２×１＝２
- １！＝１＝１
- ０！＝１
となります。
７の階乗（７！）あたりまでは、よく出てくるので、答えを丸暗記するのもあり！
０の階乗（０！）は、どうして１なの？
ところで、どうして０の階乗（０！）は０じゃなくて１なの？
例えば、７！÷０！を計算するとします。
もし、「０！＝０」としてしまうと、７！＝５０４０なので、
７！÷０！＝５０４０÷０＝∞（無限大）
数字を０で割ると、答えは無限大です。スマホの電卓で試すと、エラーになるはず。
「無限大」が答えなのは、困っちゃいますよね。なので、仕方なしに「０！＝１」とします。
それか、「０！ということは、なにもないとカウントして１」と覚えてもらってもOKです。
・・・数学的な証明として、なぜ０！＝０でないかは、ひよこSEには証明はできません(´▽｀*)。
階乗とは何につかうのか？
階乗ってどんなときに使うの？
っていうのが、わかってないと「６！＝７２０」みたいに丸暗記しても、実際は文章題として出題されるので、意味ないですよね。
キーワードは、並び替える際に
- 「区別できる場合」で、「そこにあるものすべてを並び替える場合」
の２つが、当てはまる場合。
「区別できる場合」で、「そこにあるものすべてを並び替える場合」は、階乗で計算をします。
これから例を挙げます。
正直、感覚の部分もあるので、演習しつつ覚えていってください。
■区別できる場合の例
- 赤・青・緑・黄色の異なる色の玉４つ
- 人が並ぶ場合（区別できるって言い方は適切ではないですが、便宜上、勘弁してください）
■区別できないの場合の例
- 同じ色の白玉５つ
■「そこにあるものすべてを並び替える場合」の例
- 赤・青・緑・黄色の異なる色の玉４つすべてを並び替える
- Aくん、Bさん、Cくん、Dさんの４人全員が整列する
■「そこにあるものすべてを並び替える場合」があてはまらない例
- 赤・青・緑・黄色の４つの異なる色の玉の中から２つを選んで並び替える（階乗ではなく、順列）
- Aくん、Bさん、Cくん、Dさんのうち、２人だけが呼ばれる場合（階乗ではなく、順列）
階乗の計算問題・文章題を７問演習
それでは、階乗の計算問題５問、文章題２問の計７問を演習して、知識を固めましょう。
答えは、一番最後に書いておくので、見てくださいね。
階乗の計算問題５問
（１）～（５）の値がいくつになるか答えなさい。
（１）７！
（２）（５＋３）！
（３）（４－４）！
（４）２！＋４！
（５）３！×６！
階乗の文章題２問
（６）Aくんは、白・黒・赤・青・黄の異なる色のついた玉を５つ持っている。
この５つの玉を横に並べるときに、並べ方は全部で何通りあるか？
（７）太郎くん、花子ちゃん、一郎くん、二葉ちゃんの４人がいる。
先生が、４人に対して一列に整列するように呼び掛けたとき、４人の並び順は全部で何通りあるか。
階乗の計算問題・文章題の答え
（１）７！＝７×６×５×４×３×２×１＝５０４０
（答え）５０４０
７から最後の１まで順番にかける！
（２）（５＋３）！＝８！＝８×７×６×５×４×３×２×１＝４０３２０
（答え）４０３２０
階乗の時も、かっこの中を先に計算するルールは変わらない！
（３）（４－４）！＝０！＝１
（答え）１
０の階乗をうっかり、０と答えないように！
（４）２！＋４！＝（２×１）＋（４×３×２×１）＝２＋２４＝２６
（答え）２６
（５）３！×６！＝（３×２×１）×（６×５×４×３×２×１）＝６×７２０＝４３２０
（答え）４３２０
階乗同士の四則演算（足す・引く・かける・わる）は、階乗を先に計算した後にすればよし！
（６）白・黒・赤・青・黄の異なる色のついた玉を５つを並べる方法は全部で、
５！＝５×４×３×２×１＝１２０
なので、１２０通りである。
（７）太郎くん、花子ちゃん、一郎くん、二葉ちゃんの４人が一列に並ぶ方法は全部で、
４！＝４×３×２×１＝２４
なので、２４通りである。
すべてのものや人を並べる場合は、階乗と覚えておこう！
階乗については、以上になります。ここまで読んでくれてありがとうございました。
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