ひよコラム 確率や偏差値

階乗とは?計算方法・計算例をわかりやすく解説【高校1年生向け】

どうも!ひよこSE(@PiyoOct)です。

階乗、わけわかんない

となってしまった、高校1年生向けに解説します(基礎の基礎なので、受験生向けではないです)。

教科書を見ると、文字がいきなり出てくるので、「ゲゲッ(´▽`*)」となったかもしれませんね。

見た目は難しそうに思えても、大丈夫。実は、すごくシンプルな話です。

「階乗とはなにか?」についてですが、「ビックリマークの頭の数字から1になるまで掛ける」と覚えてしまいましょう。

これから、計算方法・計算例について解説するとともに、最後に問題を用意したので解いてみてくださいね!

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階乗とは?頭の数字から1になるまでかけて計算すればよし

階乗とは?計算方法と計算例

階乗は、ビックリマークの頭の数字から1になるまでかけて計算すればよしです。

なので、6!(6の階乗)であれば、「6から1になるまでかける」ので、

6!=6×5×4×3×2×1=720

たった、これだけです。

階乗の公式を教科書やWikipediaっぽく言うと、「自然数1からNまでの積」なので

N!=N!=N(N-1)(N-2)・・・1

となります。

なんだか、難しそう・・・

・・・が、公式の通りに難しく考える必要は一切ありません。。。

階乗の計算例

階乗の計算例を挙げます。

例えば、

  • 7!(7の階乗)であれば、「7から最後の1までかける」
  • 6!(6の階乗)であれば、「6から最後の1までかける」
  • ・・・(中略)
  • 1!(1の階乗)であれば、「1から最後の1までかける」

と考えてあげればいいので、

  • 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040
  • 6!=6×5×4×3×2×1=720
  • 5!=5×4×3×2×1=120
  • 4!=4×3×2×1=24
  • 3!=3×2×1=6
  • 2!=2×1=2
  • 1!=1=1
  • 0!=1

となります。

7の階乗(7!)あたりまでは、よく出てくるので、答えを丸暗記するのもあり!

0の階乗(0!)は、どうして1なの?

ところで、どうして0の階乗(0!)は0じゃなくて1なの?

例えば、7!÷0!を計算するとします。

もし、「0!=0」としてしまうと、7!=5040なので、

7!÷0!=5040÷0=∞(無限大)

数字を0で割ると、答えは無限大です。スマホの電卓で試すと、エラーになるはず。

「無限大」が答えなのは、困っちゃいますよね。なので、仕方なしに「0!=1」とします。

それか、「0!ということは、なにもないとカウントして1」と覚えてもらってもOKです。

・・・数学的な証明として、なぜ0!=0でないかは、ひよこSEには証明はできません(´▽`*)。

階乗とは何につかうのか?

階乗ってどんなときに使うの?

っていうのが、わかってないと「6!=720」みたいに丸暗記しても、実際は文章題として出題されるので、意味ないですよね。

キーワードは、並び替える際に

  • 区別できる場合」で、「そこにあるものすべてを並び替える場合

の2つが、当てはまる場合。

「区別できる場合」で、「そこにあるものすべてを並び替える場合」は、階乗で計算をします。

これから例を挙げます。

正直、感覚の部分もあるので、演習しつつ覚えていってください。

■区別できる場合の例

  • 赤・青・緑・黄色の異なる色の玉4つ
  • 人が並ぶ場合(区別できるって言い方は適切ではないですが、便宜上、勘弁してください)

■区別できないの場合の例

  • 同じ色の白玉5つ(階乗ではなく、組合せ)

■「そこにあるものすべてを並び替える場合」の例

  • 赤・青・緑・黄色の異なる色の玉4つすべてを並び替える
  • Aくん、Bさん、Cくん、Dさんの4人全員が整列する

■「そこにあるものすべてを並び替える場合」があてはまらない例

  • 赤・青・緑・黄色の4つの異なる色の玉の中から2つを選んで並び替える(階乗ではなく、順列)
  • Aくん、Bさん、Cくん、Dさんのうち、2人だけが呼ばれる場合(階乗ではなく、順列)

階乗の計算問題・文章題を7問演習

それでは、階乗の計算問題5問、文章題2問の計7問を演習して、知識を固めましょう。

答えは、一番最後に書いておくので、見てくださいね。

階乗の計算問題5問

(1)~(5)の値がいくつになるか答えなさい。

(1)7!

(2)(5+3)!

(3)(4-4)!

(4)2!+4!

(5)3!×6!

階乗の文章題2問

(6)Aくんは、白・黒・赤・青・黄の異なる色のついた玉を5つ持っている。

この5つの玉を横に並べるときに、並べ方は全部で何通りあるか?

(7)太郎くん、花子ちゃん、一郎くん、二葉ちゃんの4人がいる。

先生が、4人に対して一列に整列するように呼び掛けたとき、4人の並び順は全部で何通りあるか。

階乗の計算問題・文章題の答え

(1)7!=7×6×5×4×3×2×1=840

(答え)840

7から最後の1まで順番にかける!

(2)(5+3)!=!=8×7×6×5×4×3×2×1=6720

(答え)6720

階乗の時も、かっこの中を先に計算するルールは変わらない!

(3)(4-4)!=!=1

(答え)1

0の階乗をうっかり、0と答えないように!

(4)2!4!(2×1)(4×3×2×1)=2+24=26

(答え)26

(5)3!×6!(3×2×1)×(6×5×4×3×2×1)=6×720=4320

(答え)4320

階乗同士の四則演算(足す・引く・かける・わる)は、階乗を先に計算した後にすればよし!

5!=5×4×3×2×1=120

(6)白・黒・赤・青・黄の異なる色のついた玉を5つを並べる方法は全部で、

なので、120通りである。

(7)太郎くん、花子ちゃん、一郎くん、二葉ちゃんの4人が一列に並ぶ方法は全部で、

4!=4×3×2×1=24

なので、24通りである。

すべてのものや人を並べる場合は、階乗と覚えておこう!

階乗については、以上になります。ここまで読んでくれてありがとうございました。

次の記事:順列とは?計算方法と使う場面をわかりやすく解説!【高校1年生向け】

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