順列とは？計算方法と使う場面をわかりやすく解説！【高校１年生向け】　

どうも！ひよこSE（@PiyoOct）です。

となってしまった、高校１年生向けに解説します（基礎の基礎なので、受験生向けではないです）。

階乗⇒順列⇒円順列⇒組合せの順で学習した記憶（間違ってたらすみません(´▽｀*)）がありますが、もう２つ目の順列でお手上げ状態の人もいるかと思います。

なお、階乗について自信がない人は「階乗とは？計算方法・計算例をわかりやすく解説【高校１年生向け】」も読んでくださいね！

さて、「順列とはなにか？」ですが、「Pの前の数字から、Pのうしろの回数だけカウントダウンしながらかけ算する」と覚えてしまいましょう。

「8P2」なら、「Pの前の8から2回カウントダウンしながらかけ算する」ので、「8×7=56」が答え。

これから、順列について、計算方法と使い方について解説するとともに、最後に問題を用意したので解いてみてくださいね！

順列とは？計算方法について解説

順列でよく見る公式たち・・・。

こういうのを考えると難しいので、いっそのこと、公式は覚えるのやめましょう。この式がテストに出ることはないです。

なので、「順列とはなにか？」となれば、「Pの前の数字から、Pのうしろの回数だけカウントダウンしながらかけ算する」と、条件反射的に覚えましょう。

7P3=「Pの前の7から、3回だけカウントダウンしながらかけ算」
=7×6×5=210

たった、これだけです。

順列の計算例

順列の計算例を挙げます。

例えば、

と考えてあげればいいので、

となります。

順列を使う場面はどんなとき？

っていうのが、わかってないと「4P2＝12」みたいに計算できるだけでは、実際は文章題として出題されるので、お話になりません。

キーワードは、並び替える際に

• 「区別できる場合」で、「その中から全部でなく、いくつか選んで並べる場合」
• 「区別できる場合」で、「その中から全部でなく、１つずつ順番に選ぶ場合」

の２つが、当てはまる場合。

「区別できる場合」で、「その中から全部でなく、いくつか選んで並べる場合」は、順列で計算をします。

■区別できる場合の例

• トランプのスート（ハート・ダイヤ・クローバー・スペード）

■区別できないの場合の例

• 同じ色の白玉５つ

■「その中から全部でなく、いくつか選んで並べる場合」の例

• 赤・青・緑・黄色の４つの異なる色の玉の中から２つを選んで並び替える
• Aくん、Bさん、Cくん、Dさんのうち、２人だけが順番に呼ばれる場合

■選ぶだけの例

• 袋の中の異なる色の玉６つを同時に３つ取り出す場合

順列の計算問題・文章題を７問演習

それでは、順列の計算問題３問、文章題４問の計７問を演習して、知識を固めましょう。

順列の計算問題３問

（１）～（３）の値がいくつになるか答えなさい。

（１）10P4

（２）13P2

（３）9P6

順列の文章題３問

（４）Aくんは、白・黒・赤・青・黄・緑の異なる色のついた玉を６つ、袋に入れた。

この６つの袋の中の玉の中から３つを選んで順番に並べる場合、並べ方は全部で何通りあるか？

（５）太郎くん、たけしくん、一郎くん、花子ちゃん、二葉ちゃん、かおりちゃんの６人（男子３人・女子３人）がいるとき、先生が横に整列するように呼び掛けた。次の（ア）～（ウ）について答えなさい。

（ア）太郎くんと花子ちゃんが、必ず隣になる並び方は何通りあるか？

（イ）男子と女子が交互になる並び方は、何通りあるか？

（ウ）男子３人同士・女子３人同士がそれぞれ隣になる並び方は、何通りあるか？

階乗の計算問題・文章題の答え

（１）10P4＝10×9×8×7=5040

（２）13P2＝13×12=192

（３）9P6＝9×8×7×6×5×4=9×8×7×6×20=60480

（４）袋の中にある、白・黒・赤・青・黄・緑の異なる色のついた玉を６つの中から３つを選んで並べる方法は、

6P3=6×5×4=120なので、１２０通りである。（答え）

となり合うときたら、Ｘに置き換える

（５）（ア）太郎くんと、花子ちゃんはカップルなのでしょうね(´▽｀*)。

並び方の例を挙げると・・・

• 太郎・花子・たけし・一郎・二葉・かおり
• 花子・太郎・たけし・一郎・二葉・かおり

太郎と花子の二人は、いろんな意味（？）で離れることはありません。

なので、２人一組、さらに言えば、あたかも１人のように一心同体（意味深）に「Ｘ」として扱ってあげます。

すると、

• Ｘ・たけし・一郎・二葉・かおり

の５人全員を並び替える方法は、５！＝１２０。

そして、Ｘというのは、太郎・花子の２人。太郎と花子は、左右どちらに並んでもいいので、二人の並び方は、２！＝２。

つまり、５人全員を並び替えながら、太郎と花子の2人の並び順を考慮すると、並び方は下記の通り。

５！×２！＝１２０×２＝２４０通り（答え）

・・・ちなみに、

と思った人もいるかもしれませんが、「となり合うパターン」は、順列の時に覚えたほうが楽なのです(-_-)。

交互の時は、先にどちらかを並べる。そのすき間に残ったほうを並べる

交互に並ぶパターンも頻出。

こういう時は、男子と女子をグループ化。どちらか片方を先に並べてあげます。

男子を先に並び替える場合、女子を先に並び替える場合のどちらも、３！＝6通り。

今回は男子を並び替えたとして、話をすすめると

「男子男子男子」となっている状態。

そこから、女子が間に入るイメージ。この「間に入る」っていうのが重要です。

つまり・・・

〇男子●男子●男子〇

●の部分に、女子2人。

〇の部分に、女子1人が入れば、男子と女子は、必ずとなり合います。

1. ●の部分に女子2人が入るのは、3人のうち2人が2つの●に入るということなので、3P2=6
2. ○の部分に女子1人が入るのは、1人が2つの○に入るということなので、2P1=1

したがって、男子と女子が交互に並ぶ方法は、男子の並び方×◎の並び方×○の並び方となるので、

3！×3P2×2P1＝6×3×2=36通り（答え）となります。

グループを作るときも、Ｘ・Ｙなど使う

きっと男子と女子がケンカしたのでしょう(´▽｀*)。

男子男子男子・女子女子女子と並ぶ問題です。

（５）（ア）男子をＸ、女子をＹとします。

男子男子男子／女子女子女子となるので、Ｘ／Ｙとなりましたね。

ＸとＹを並び替える方法は、２！＝２×１＝２通り

Ｘ同士、つまり男子3人同士はどの順番で並んでもよし。

男子3人同士を並び替える方法は、３！＝6通り。

Ｙ同士、つまり女子3人同士も同様に、３！＝６通り。

なので、ＸとＹを並び替えて、男子3人と女子3人も並び替えられるので、

2!×3!×3!=2×6×6=72通り（答え）

となります。

順列については、以上になります。ここまで読んでくれてありがとうございました。